Jawabanyang benar adalah 422/81. Ingat. • Rumus suku ke n pada barisan geometri: Un = a × r^(n-1) • Rumus jumlah n suku pertama: Sn = (a(r^(n) - 1)) / (r - 1), jika r > 1 Sn = (a(1 - r^(n))) / (1 - r), jika r < 1 • Rumus rasio r = Un : Un-1 Keterangan; Un : suku ke n Sn : jumlah n suku pertama a : suku pertama r : rasio n : jumlah suku Diketahui deret geometri 2 + (4)/(3) + (8)/(9) +
dok. penulis by Canva Artikel ini membahas tentang rumus jumlah n suku pertama deret geometri atau Sn Geometri, beserta contoh soal dan pembahasan. Kalau pernah mendengar tentang deret aritmatika, kemungkinan besar enggak asing dengan deret geometri. Dalam artikel ini, gue akan membahas bagaimana rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri, tetapi seperti biasa, ada beberapa definisi dulu nih yang harus diketahui. Apa itu barisan dan deret? Menurut Marthen Kanginan, barisan adalah setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan, deret aritmetika berarti jumlah suku dari suatu barisan aritmetika. Deret itu seperti ini -> Barisan itu seperti ini -> Berbeda dengan aritmatika yang merupakan selisih suatu suku dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya, barisan geometri geometric sequence adalah adanya rasio antara suatu suku dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya yang merupakan suatu bilangan tetap r. Jadi intinya, barisan dan deret geometri adalah suku-suku yang urutannya dengan patokan rasio yang sama. Barisan geometri = Untuk mencari rasio, caranya Bagaimana cara mencari rumus suku ke-n? Pembuktian Rumus Sn Deret Geometri Jumlah n suku pertama geometri disebut Sn. Kenapa S? S itu singkatan dari sum yang berarti jumlah. Persamaan di atas dikalikan dengan r Akan menjadi Lalu eliminasikan kedua persamaan di bawah ini 1. 2. Didapatkan hasilnya Jadi, rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri adalah Dengan syarat r kurang dari 1 Dengan syarat r lebih dari 1 dok. Penulis by Canva Daripada bingung, kita lanjut aja kali ya cek ke contoh soalnya. 2 + 4 + 8 + … + 64 = ? 64 = 2 = 64 / 2 = 32 n – 1 = 5 n = 6 Coba kita buktikan ya dengan cara manual 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126 Bisa lo cek sendiri ya pakai kalkulator. Jawabannya akan sama. Okay, kita langsung ke contoh soal lainnya, yuk! Jumlah mainan di box adik pada tahun 2019 adalah 4 mainan. Setiap tahun mainannya bertambah 2x lipat dari tahun sebelumnya dan tidak pernah ada yang dibuang atau rusak, maka berapa banyak jumlah total mainan di box adik pada tahun 2023? U1 = 2019 = 4 mainan Rasionya adalah 2. 2023 = U5 Jumlah keseluruhan mainan = S5 Jadi, jumlah total mainan di box adik pada tahun 2023 adalah 31 mainan. Yow, gimana setelah membaca penjelasan di atas dan melihat contoh soalnya? Apakah sekarang lebih mengerti tentang mencari jumlah n suku pertama deret geometri? Semoga begitu ya. Kalau ada kritik dan saran, silakan bisa tulis komentar di bawah. Kalau lo mau menonton video penjelasannya bisa di sini. Referensi Kanginan, M. 2016. Matematika 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Kelompok Wajib. Bandung Grafindo Media Pratama. Lo bisa baca juga artikel lain di bawah ini ya! Barisan dan Deret Geometri Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan LengkapRumus Suku ke N Barisan Aritmatika & GeometriRumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan
Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Jika jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah S_(n)=(n-1)(n)(n+1), maka auku ke-1o de
Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above. Hallo adik-adik ajar hitung… selamat datang di latihan soal bersama ajar hitung.. hari ini kita mau latihan soal tentang barisan dan deret. Yuk siapkan alat tulis kalian… Kalian bisa pelajari materi ini melalui chanel youtube ajar hitung ya.. yuk klik link video berikut.. 1. Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah…. a. 2n b. 2n + 2 c. 2n2 d. n2 e. 2n – 2 Jawab U1 = 2 = 21 U2 = 4 = 22 U3 = 8 = 23 U4 = 16 = 24 U5 = 32 = 25 Maka, rumus suku ke-n nya adalan 2n Jawaban yang tepat A. 2. Suku ke-24 dari barisan aritmetika 6, 9, 12, 15, … adalah… a. 65 b. 75 c. 85 d. 95 e. 105 Jawab U1 = a = 6 U2 = 9 b = U2 – U1 = 9 – 6 = 3 Un = a + n – 1b U24 = 6 + 24 – 13 = 6 + 233 = 6 + 69 = 75 Jadi, suku ke-24 = 75 Jawaban yang tepat B. 3. Suku ke-5 pada sebuah deret aritmatika diketahui 21. Jika suku ke-17 deret tersebut sama dengan 81, maka jumlah 25 suku pertamanya adalah… a. b. c. d. e. Jawab U5 = 21 a + 5 – 1b = 21 a + 4b = 21 ….. persamaan i U17 = 81 a + 17 – 1 b = 81 a + 16b = 81 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 5 dalam persamaan a + 4b = 21 a + 45 = 21 a + 20 = 21 a = 21 – 20 a = 1 Jumlah 25 suku pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S25 = 25/2 21 + 25 – 15 = 25/2 2 + 120 = 25/2 122 = 25 61 = Jawaban yang tepat E. 4. Diketahui sebuah barisan bilangan 5, 9, 13, 17, … Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah… a. Un = 4 + n b. Un = 3 + 2n c. Un = 2 + 3n d. Un = 1 + 4n e. Un = -1 + 6n Jawab U1 = a = 5 Beda = b = U2 – U1 = 9 – 5 = 4 Un = a + n – 1 b Un = 5 + n – 1 4 Un = 5 + 4n – 4 Un = 1 + 4n Jawaban yang tepat D. 5. Jumlah 6 suku pertama dari deret ½ + ¼ + 1/8 + … adalah… a. 63/64 b. -63/64 c. 64/3 d. -64/63 e. 32/63 Jawab U1 = a = ½ Raiso = r = U2/U1 = ¼ / ½ = ¼ x 2/1 = ½ Jawaban yang tepat A. 6. Suku ke-n sebuah deret aritmatika dirumuskan dengan Un = 5 – 3n. Jumlah 16 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah… a. -268 b. -328 c. -464 d. -568 e. -768 Jawab Sn = n/2 a + Un Suku pertama = U1 = a = 5 – 31 = 5 – 3 = 2 U16 = 5 – 316 = 5 – 48 = -43 S16 = 16/2 2 + -43 = 8 2 – 43 = 8 - 41 = -328 Jawaban yang tepat B. 7. Suku ke-3 dan ke-8 sebuah barisan aritmatika diketahui berturut-turut 20 dan 40. Suku pertama dan beda barisan aritmatika tersebut berturut-turut adalah… a. 4 dan 12 b. 12 dan 4 c. -12 dan 4 d. 3 dan 9 e. 9 dan 3 Jawab U3 = 20 a + n – 1 b = Un a + 3 – 1 b = 20 a + 2b = 20 … persamaan i U8 = 40 a + n – 1b = 40 a + 8 – 1b = 40 a + 7b = 40 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 2b = 20 a + 24 = 20 a + 8 = 20 a = 20 – 8 a = 12 Jadi, suku pertamanya = 12 dan bedanya 4. Jawaban yang tepat B. 8. Jika pada sebuah deret aritmatika diketahui U1 + U2 + U3 = -9 dan U3 + U4 + U5 = 15, jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah… a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 e. 25 Jawab U1 + U2 + U3 = -9 a + a + b + a + 2b = -9 3a + 3b = -9 a + b = -3 … persamaan i U3 + U4 + U5 = 15 a + 2b + a + 3b + a + 4b = 15 3a + 9b = 15 a + 3b = 5…. persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + b = -3 a + 4 = -3 a = -3 – 4 a = -7 Maka, U5 = a + 4b = -7 + 44 = -7 + 16 = 9 Jumlah suku ke-5 adalah S5 = 5/2 a + U5 = 5/2 -7 + 9 = 5/2 2 = 5 Jawaban yang tepat A. 9. Banyaknya bilangan asli kelipatan 5 yang terletak antara 21 dan 99 ada… a. 19 buah b. 18 buah c. 17 buah d. 16 buah e. 15 buah Jawab 25, 30, 35, ……, 95 Suku pertama = a = 25 Beda = b = U2 – U1 = 30 – 25 = 5 Kita hitung banyaknya n atau banyaknya bilangan dalam deret tersebut Un = a + n – 1b 95 = 25 + n – 15 95 = 25 + 5n – 5 95 = 20 + 5n 5n = 95 – 20 5n = 75 n = 75/5 n = 15 Jadi, banyaknya bilangan adalah 15 buah. Jawaban yang tepat E. 10. Suku ke-5 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut 22 dan 34. Jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah… a. 4n + 2 b. 4n – 2 c. 4n + 10 d. 2n2 + 4n e. 4n2 + 4n Jawab Un = a + n – 1b 22 = a + 5 – 1 b a + 4b = 22 …. persamaan i Un = a + n – 1b 34 = a + 8 – 1 b a + 7b = 34 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 4b = 22 a + 44 = 22 a = 22 – 16 a = 6 Selanjutnya cari rumus Sn Sn = n/2 2a + n – 1b Sn = n/2 26 + n – 14 = n/2 12 + 4n – 4 = n/2 8 + 4n = 4n + 2n2 Jadi, jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah 4n + 2n2 atau 2n2 + 4n Jawaban yang tepat D. 11. Lima suku pertama dari barisan aritmatika yang diketahui rumus umum suku ke-n-nya Un = 3n + 3 adalah… a. 3, 6, 9, 12, 15 b. 4, 7, 11, 15, 18 c. 6, 9, 12, 15, 18 d. 0, 3, 6, 9, 12 e. 6, 12, 18, 24, 30 Jawab Un = 3n + 3 U1 = 31 + 3 = 3 + 3 = 6 U2 = 32 + 3 = 6 + 3 = 9 U3 = 33 + 3 = 9 + 3 = 12 U4 = 34 + 3 = 12 + 3 = 15 U5 = 35 + 3 = 15 + 3 = 18 Jawaban yang tepat C. 12. Suku keempat dari deret geometri yang diketahui rumus jumlah n suku pertamanya Sn =2n – 1 adalah… a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 Jawab Suku pertama = a =21 – 1 = 2 – 1 = 1 Jumlah 2 suku =22 – 1 = 4 – 1 = 3 Jadi, suku kedua = 3 – 1 = 2 Rasio = U2/U1 = 2/1 = 2 U4 = a. r n-1 = 1 . 2 4-1 = 1 . 23 = 1. 8 = 8 Jawaban yang tepat E. 13. Rumus yang benar untuk suku ke-n dari barisan aritmatika 4, 10, 16, … adalah… a. 4 + 6n b. 4 + 3n c. 4 + 2n d. 6n – 2 e. 6n + 2 Jawab Suku pertama = a = 4 Beda = U2 – U1 = 10 – 4 = 6 Un = a + n – 1b = 4 + n – 16 = 4 + 6n – 6 = 6n – 2 Jawaban yang tepat D. 14. Rumus umum suku ke-n dari deret aritmatika yang jumlah n suku pertamanya dirumuskan dengan Sn =n2 – 3n adalah… a. Un = 2n – 4 b. Un = 4n – 2 c. Un = -2 + 2n d. Un = -2 – 4n e. Un = 2 – 4n Jawab Sn =n2 – 3n Suku pertama = a =12 – 31 = 1 – 3 = -2 Jumlah 2 suku pertama =22 – 32 = 4 – 6 = -2 Suku ke-2 = -2 – -2 = 0 Beda = b = U2 – U1 = 0 – -2 = 2 Un = a + n – 1b = -2 + n – 1 2 = -2 + 2n – 2 = 2n – 4 Jawaban yang tepat A. 15. Diketahui suku pertama dan suku ketujuh, dari sebuah deret aritmatika berturut-turut 4 dan 16. Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah… a. 50 b. 25 c. 100 d. 130 e. 150 Jawab U1 = a = 4 U7 = 16 a + n – 1b = 16 a + 7 – 1b = 16 a + 6b = 16 Subtitusikan a = 4 dalam persamaan a + 6b = 16 4 + 6b = 16 6b = 16 – 4 6b = 12 b = 12/6 b = 2 Jadi, jumlah 10 suku pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S10 = 10/2 2 4 + 10 – 12 = 5 8 + 9 2 = 5 8 + 18 = 5 26 = 130 Jawaban yang tepat D. 16. Rasio barisan geometri sebesar 2 dan suku ke-8 adalah 384, maka suku ke-5 adalah… a. 40 b. 48 c. 56 d. 61 e. 72 Jawab r = 2 U8 = 384 Un = a . r n-1 a . 2 8-1 = 384 = 384 128 a = 384 a = 384/128 a = 3 Un = a . r n-1 U5 = 3 . 2 5-1 = 3. 24 = 3 . 16 = 48 Jawaban yang tepat B. 17. Pada deret geometri diketahui U2 = 24 dan U5 = 648. Rumus jumlah n suku pertama adalah… a. Sn = 25n – 1 = 44n = ½ 3n – 1 = 34n – 1 = 43n – 1 Jawab Cari a dengan cara subtitusikan keke = 24 = 24 a = 24/3 a = 8 Jawaban yang tepat E. 18. Tiga bilangan membentuk suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 512 dan jumlahnya 28, maka rasio deret tersebut adalah… a. 3 atau 1/3 b. 3 atau ½ c. 3 atau 2 d. 2 atau ½ e. 2 atau 1/3 Jawab Misal deret itu adalah a, ar,ar2 a ar ar2 = 512 a3 r3 = 512 ar3 = 512 ar = ∛512 ar = 8 a = 8/r Jumlah ketiganya 28 a + ar + ar2 = 28 8/r + 8 + 8/r .r2 = 28 8/r + 8 + 8r – 28 = 0 8/r – 20 + 8r = 0 kalikan dengan r 8 – 20r + 8r2 = 0 8r2 – 20r + 8 = 0 bagi dengan 4 2r2 – 5r + 2 = 0 2r – 1r – 2 = 0 2r – 1 = 0atau r – 2 = 0 2r = 1 r = 2 r = ½ Jadi, rasionya 2 atau ½ Jawaban yang tepat D. 19. Diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret aritmatika tersebut adalah… a. b. c. d. e. Jawab U3 = 13 a + 3 – 1b = 13 a + 2b = 13 …. persamaan i U7 = 29 a + 7 – 1b = 29 a + 6b = 29 … persamaan ii Eliminasikan persamaan ii dan i Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 2b = 13 a + 24 = 13 a + 8 = 13 a = 13 – 8 a = 5 Lalu cari jumlah 25 suku yang pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S25 = 25/2 2 5 + 25 – 14 = 25/2 10 + 24 . 4 = 25/2 10 + 96 = 25/2 106 = 25 53 = Jawaban yang tepat D. 20. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn =32n – 1. Rasio deret tersebut adalah… a. 9 b. 7 c. 4 d. 1/8 e. 1/9 Jawab Suku pertama = S1 =32n – 1 = – 1 = 9 – 1 = 8 Jumlah 2 suku pertama = S2 =32n – 1 = – 1 = 81 – 1 = 80 Suku kedua = 80 – 8 = 72 Rasio = U2/U1 = 72/8 = 9 Jawaban yang tepat A. Nah… sampai disini ya latihan kita tentang barisan dan deret geometri.. sampai bertemu lagi di latihan soal yang akan datang…
Sehingga Sn adalah jumlah suku ke-n deret geometri. Dilansir dari Lumen Learning, rumus jumlah suku ke-n deret geometri adalah: Sn = a(r^n - 1)/r-1. Dengan, Sn: jumlah suku ke-n a: nilai suku pertama (U1) n: bilangan real (n = 1, 2, 3, ) r: rasio deret geometri. Baca juga: Sifat-sifat Barisan Geometri Berdasarkan Rasionya. Penurunan rumus
Misaldiberikan sebuah barisan aritmatika dengan jumlah suku sembilan sebagai berikut : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Jika dinyatakan dalam bentu deret, maka akan menjadi 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. Langkah pertama tuliskan deret tersebut kemudian tuliskan urutan terbaliknya. Semula S 9 = 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20.
DeretGeometri. Apabila barisan bilangan geometri dijumlahkan maka akan terbentuk deret geometri Contoh : Barisan geometri : 2, 6 , 18 , 54 , . Deret geometri : 2 + 6 + 18 + 54 + . Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditulis dengan Sn. Jadi S1 = U1 = 2 S2 = U1 + U2 = 2 + 6 = 8 S3 = U1 + U2 + U3 = 2 + 6 + 18 = 26
Jumlahdari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri jika suku ke n dari barisan geometri dirumuskan. A a dan r. Maka jumlah 14 suku pertama sama dengan. Sn a r n 1 r 1 sn ar n a r 1. Jadi jumlah 8 suku pertama deret geometri tersebut adalah 765. Diketahui sebuah deret geoetri dimana u3 18 dan u6 486.
. 126 374 298 270 196 250 461 155
rumus jumlah n suku pertama deret geometri
